วันจันทร์ที่ 3 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2557

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน


 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน



ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน


1)คู่อันดับ เขียนคู่อันดับในรูป (a,b) โดยที่  a เป็นสมาชิกตัวหน้า และ  เป็นสมาชิกตัวคู่หลัง คู่อันดับสองคู่อันดับใดๆ จะเท่ากัน ก็ต่อเมื่อสมาชิกตัวหน้าและสมาชิกตัวหลังของทั้งสองคู่อันดับนี้เท่านั้น

(ab(c,d) เมื่อ a= และ  b = d

      2) ผลคูณคาร์ทีเซียน : ผลคูณคสร์ทีเซียนของเซต และ B เขียนแทนด้วย A x  B  หมายถึง เซตของคู่อันดับ (X , Y )  ทั้งหมด โดยที่    เป็นสมาชิกเซต และY เป็นสมาชิกของเซต B



A x B = {(x ,y) | x    A  และ y   B }




เช่น   A= { 1,2}  และ B= {3, 4}
        A x B = {(3,1 ), (1,4 ), (2,3), (2,4)}
        B x A = {(3,1 ),(3,2) ,(4,1) ,(4,2)}
จากตัวอย่าง จะเห็นว่า A x B =  B x A

      3)ความสัมพันธ์:  สับเซตของผลคูณคาร์เซียนของเซต  A   และเซต B  ถ้าแทนเซตของความสัมพันธ์ด้วย r




r     A x   B  แสดงว่า r เป็นความสัมพันธ์จาก  A  ไป  B
r     A  x   B  แสดงว่า เป็นความสัมพันธ์ใน  A








เช่น  A = {1,3} และ B = {2,4,6}
A x B = {(1,2(1,4(1,6(3,2(3,4(3,6)}
ถ้า เป็นความสัมพันธ์  “น้อยกว่า” จาก ไป B
จะได้ว่า r = {(1,2(1,4(1,6(3,4(3,6)}
หรือ r = {(x , y) € A x B | x < y  }
4) โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์


       บทนิยาม ให้ เป็นความสัมพันธ์
       โดเมน r : เซตของสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับใน เขียนแทนด้วย D
        เรนจ์ของ r : เซตของสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับใน เขียนแทนด้วย R

เขียน และ ในรูปเซตแบบบอกเงื่อนไข ได้ดังนี้
D  =  {x | (x , y) € r }
R  =  {y | (x , y) € r }
ถ้า r = {(1,2),(1,4),(1,6),(3,4),(3,6)
หรือ r = {(x,y)}€ A×B xy}


4.โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ 


บทนิยาม
โดเมนของ r เซตของสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับใน rเขียนแทนด้วย   D
เรนจ์ของ r  : เซตของสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับใน r เขียนแทนด้วย R
           


เขียน และ ในรูปเซตแบบบอกเงื่อนไข  ได้ดังนี้
D = {x|(x,y)€}
R = {y|(x,y)€r}
ถ้า r={(a,1),(b,3),(c,5)}
จะได้ว่า D = {a,b,c}   R = {1,3,5}
      


5.ตัวผกผันของความสัมพันธ์



บทนิยาม
       ตัวผกผันของความสัมพันธ์ คือ ความสัมพันธ์ซึ่งเกิดจากการสลับที่ของ
สมาชิกตัวหน้า  และสมาชิกตัวหลังในแต่ละคู่อันดับที่เป็นสมาชิกของ r
      ตัวผกผันของความสัมพันธ์ เขียนแทนด้วย  r











ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น